3일. PV()함수

엑셀 파일 다운로드 : OT-PV.xls

안녕하세요 이번 시간에는 현재가치를 구해주는 PV()함수를 살펴보겠습니다..

PV(rate,nper,pmt,fv,type) 

1.PV()함수란?

PV()함수는 Present Value를 의미합니다. 즉 FV()함수가 미래가치를 구하는 거라면 이는 현재의 가치를 구합니다. 앞으로 있을 일련의 현금흐름(pmt)이 일정한 이율(rate)로 일정기간 혹은 일정 횟수(nper)동안 발생할 경우 그 현금흐름을 하나로 묶어 전체의 현재가치를 평가합니다. 

2.파라미터

- rate
nper로 대표되는 기간동안 적용할 이자율 또는 목표수익률 입니다.

- nper
투자회수기간 또는 대출기간 입니다.

- pmt
매기마다 현금이 들어오는 경우 (+), 현금이 나가는 경우라면 (-)입니다.

- fv
nper가 종료되는 시점에서의 잔존가치 입니다. 투자한 경우라면 투자사업이 종료되는 시점의 처분가치이며 가치를 회수하는 것이므로 (+)가 되겠죠. 그리고 대출 받은 경우 마지막 회차 일시상환금이 포함됩니다 이 경우에는 현금의 유출이 발생하므로 (-)입니다.

- type
기말 0, 기초는 1입니다.

3.예 

앞으로 20년간 매달 말에 \50000를 지급하는 연금 보험의 구입을 가정해 보십시오.(즉 매월 20년간 5만원씩 받을 수 있는 연금보험 이군요! ) 연금 보험의 가격은 \6,000,000이고 이율은 8%입니다. 이것이 유리한 투자인지 알아보려 할 때 PV를 사용하여 연금의 현재 가치를 계산하면 됩니다. 

PV(0.08/12, 12*20, 50000, , 0) = -5,977,715 

결과는 음수로 지불되는 금액을 표시합니다. 연금의 현재 가치(5,977,715)가 지불 금액(6,000,000)보다 작으므로 유리한 투자가 아닙니다. 즉 당장 6백만원을 내고 매월 5만원씩 20만원씩 받는 경우이군요. 내줄 돈은 6백만원이고 받을 돈은 미리 현재가치로 따져보면 약 5백9십만원입니다. 당연히 안하겠군요. 

4.FV()함수의 관계

이제 지난 시간에 배운 FV()함수와의 관계를 살펴보죠. 지난 시간에 수식으로 설명한 바와 같이 PV(현재가치)와 FV(미래가치)의 관계는 다음과 같습니다. 

 FV=PV*(1+r/m)n 

위의 식은 FV의 관점에 본 건 데요, 이를 PV로 바꾸어 보면 다음과 같습니다.
PV=FV/(1+r/m)ⁿ 

크게 어렵진 않죠(중고등학교때 배운 거니까). 엑셀식으로 표현하면 다음처럼 됩니다.
=FV/POWER(1+r/m,n) 

뒤집다 보니까 재미있군요. 이번엔 이자율 r에 대해 정리해볼까요! 조금 복잡할 것 같군요.
  r=((FV/PV)^1/n –1)*m 

 역시 엑셀식으로 쓰면 
=(POWER(FV/PV,1/n)-1)*m

지난 FV()함수시간에 사용한 예를 다시 볼까요. 100만원을 은행에 연10%의 이율로 1년 예금하기로 했습니다. 이자는 6개월에 1번. 1년 후에는 110.25만원이라고 했습니다. 즉 현재가치는 100만원, 미래가치는 110.25만원이죠. 

PV()함수를 사용하면 다음과 같습니다. 
=PV(0.1/2,2,0,-110.25) 

손으로 계산하면 다음과 같습니다(엑셀이 계산하는 거지만…)    
=110.25/POWER(1+0.1/2,2) 

 다음 시간엔 실질이자율과 명목이자율을 가지고 찾아 뵙겠습니다. 

오늘은 이만… 

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